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有理数的减法运算技巧(七上数学必会的有理数运算技巧)

100次浏览     发布时间:2024-12-04 09:03:42    


⑴分组和凑整的思想,这个类似加法的结合律。-3,5,-11,7,12,-5,3,17,-13,21,-23,15,-7,29,-21。这是一个机器人从原点出发后,在数轴上运动的情况统计,求完成最后一次运动后,机器人距离原点多远。这样的很多正负数的混合运算运用的方法就是分组和凑整。先把和为零的两数抵消,剩下的数,正数分为一组、负数分为一组。

⑵带分数加减时,一般都用分离法,把整数部分和分数部分先分成两组,分数部分根据同分母或有倍数关系的放在一起计算。

⑶错位相减法。

⑷倒序相加法。

⑸规律问题,一串数字的加减乘除,能找到规律写出通项公式,有了通项公式解题就不在话下了。常用的如:等差数列、等比数列、平方 数列及变形的平方数列,三角数列,这些都是常考的。

⑹裂项求和求差。

⑺分数运算中的分离常数的方法。

⑻在后续学习中的平方差公式的应用。

⑴和⑵比较简单,这节课说下错位相减法,此方法主要用在等比数列中,主要思路是将要求和的式子整体乘以公比,然后错一位相减,这样会抵消中间项,只剩一头一尾两项的差。通过一道题,来看看错位相减法的实际应用。

例题:1,3,7,15,31,63,127‥‥这个数列中的第80项是?

解:①1;②3=1+2;③7=1+2+4;④15=1+2+4+8;⑤31=1+2+4+8+16;⑥63=1+2+4+8+16+32‥‥通过列式我们发现,数列中每个数都可以写成一个公比为2的等比数列。所以原数列的第80项为1+2+4+‥‥2ˇ79。重点来了,错位相减法具体的操作:令S=1+2+4+8+16+‥‥2ˇ79。则2S=2+4+8+16+‥‥2ˇ79+2ˇ80。

错位后两式相减,2S-S=(2-2)+(4-4)+‥‥+(2ˇ79-2ˇ79)+2ˇ80-1。S=2ˇ80-1。(说明:式中2ˇ79表示2的79次方)

初中阶段的学习,注重的方法和技巧,学习了不同类型题目的方法,对思维就有了提升。这个题目根本的方法是错位相减,但要求学生能通过规律的探究,找出数列中每个数都可以写成一个等比数列的和的形式。

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