什么是无理数（初一数学中无理数的由来）

我们都知道现在数分为有理数和无理数，所谓无理数指的是无限不循环小数，比如常见的圆周率π，√2 等等。

那它是怎么产生的呢？那我们追根溯源，无理数的诞生于古希腊（公元前400年左右），它的诞生引发了数学历史上的第一次数学危机。什么是数学危机？数学危机是数学在发展中的种种矛盾,在数学的历史长河中，一共出现了三次数学危机，每次的数学危机都促进了数学的发展。至于第二次和第三次数学危机分别是由微积分的合理性和罗素悖论引发的。那无理数为什么会引发数学危机呢？

在这之前，我们先来认识毕达哥拉斯，何许人也呢？毕达哥拉斯（约公元前580~公元前500年），古希腊的数学家和哲学家。他创立了一个名为毕达哥拉斯的学派，他宣称“万物皆数”，也就是任何一个数，都可以用两个整数之比来表示；在几何上来说：对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段，希腊人人称这样的两条线段为“可公度量”。在我们现在看来，就是我们初一所学习的有理数。那时候还没有出现无理数，数学体系也不完善。但那时毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯定理，也就是我国的勾股定理（八年级数学下册）。也正是这个定理的诞生，让那时的人们发现了有一些数不能用两个整数之比来表示，比如边长为1的正方形的斜边，无法用两个整数之比表示出来。在几何上意义来说，也即是边长为1的正方形的斜边是不可公度的。

这一发现对那时现有的理论体系造成了冲突，一方面是毕达哥拉斯的万物皆数，另一方面也确确实实发现了这个理论有一定的矛盾。由于不可公度量的出现，毕达哥拉斯学派的万物皆数受到了动摇。后来，除了根号2之外，古希腊数学家也发现了许多无理数，这些数深深的困惑了古希腊数学家一个世纪之久。

直到公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的一学者欧多克斯提出了新的比例理论，这次的数学危机暂时解除，这个比例理论被记录在欧几里得的《原本》一书的第5卷。问题的根本解决，要到19世纪，当人们借助于极限过程对无理数做出严格定义之后。但这次的危机也使得数的体系完善了，我们所学习的数系由有理数扩展到了实数系。

以史为镜，可以知兴替。从无理数的诞生的历史，我们可以发现一个新知识的由来并不是凭空或者轻易得来的。学完了有理数，我们现在已经站在了巨人的肩膀上。未来想有所建树，也必须是站在巨人的肩膀上去发展。所以，无论是正在学习的你，还是你孩子今后的学习，以历史的形式展示数学知识，数学是不是就多了一些生动和趣味呢？数学从来就不是干巴巴的运算，更主要的是逻辑和直观、分析和推理、共性与个性。数学是一切的科学之母，是人类智慧皇冠上最璀璨的明珠。