100次浏览 发布时间：2024-12-04 10:03:52
［教学内容］《义务教育教科书•数学（六年级上册》第89-90页。
［教学目标］
［教学重点］用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。
［教学难点］培养学生有序思考。
［教学准备］教具：多媒体课件；学具：学习单、勾线笔。
［教学过程］
@1
一种巧克力有唆和6块装 两种不同的包装：王阿姨要买50小 巧克力厂共有多少杯同的买法？
创设情境，产生问题
出示情境图。（见图1 ）
教师引领学生读题理解题意。
师：同学们，要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这
个问题？
预设：买的数量只能是50块；可单买一种，也可以两种都买；要找出所有 不同的买法。
【设计意图】由巧克力情境引入，能激起学生学习的兴趣，通过分榕要买50 块巧克力，一共有多少种不同的买法'‘这一问题，使学生对题目的理解更加透彻。
(—)自主探究
师：请你将你的思考过程用写一写画一画的形式记录在你的学习单上。
学生自主探究，教师巡视。
(二)组内交流
接下来，就将你的思考过程与同伴交流一下，或许会有不一样的收获。
学生分组讨论，教师巡视，重点记录以下几种方法：
【设计意图】给予学生充分的时间和空间独立思考，尝试解决问题，培养学 生独立解决问题的意识。通过组内交流，培养学生认真倾听别人发言的良好习惯， 并且在倾听的同时进行思考，思考结论是否正确，思考哪种方法更好，锻炼学生 思维的活跃性。
三、 教师引领，优化方法
(―)交流方法
1.有遗漏
师：你帮王阿姨找到了 3种不同的买法，同学们有疑问吗？他把所有符合题
目要求的买法都找到了吗？
预设：没找全。
师：还有其他买法，那是有“遗漏”了。
师：这个同学找到了 5种方法，同学们仔细观察，你有什么发现？
预设：有重复的，应该按顺序找，就不会重复了。
预设：
^x6+11x4=50块，表示买1包6块装的和11包4块装的，一共50块。J
2x6=12块，50・12=38块，无法再买4块装的了。x
3x6+8x4=50块，表示买3包6块装的和8包4块装的，一共50块。V
4x6=24块，50・24=26块，无法再买4块装的了。x
5x6+5x4=50块，表示买5包6块装的和5包4块装的，一共50块。V
6x6=36块，50・36=14块，也无法再买4块装的了。x
7x6+2x4=50块，表示买7包6块装的和2包4块装的，一共50块。V
8x6=48,50・48=2 ,无法再买4块装的了 x
—共4种买法。
师：对这个同学的方法，你觉得怎么样？
预设1 :这样找不容易遗漏，也不容易重复，把可能和不可能的情况都找出
来了。
预设2 :他是按照顺序一个一个地找的，不会遗漏。（板书：按顺序）
师：怎么不继续去找了 ？
预设：再找就超过50块了，也就是说列举范围最大就是8。
师：对于这种方法，你还有问题吗？
预设：前面说了，可以单买，也可以混着买。那是不是可以单买4块装的， 或者单买6块装的。
教师引领学生尝试计算单买4块装和6块装的。
小结：50块不能正好单买4块装和6块装的。虽然不行，但是我们也要把 这些情况考虑在内。我们分析问题时要考虑全面，思维要严密。应该从某种包装 买0包开始考虑，像这样，按照顺序，不重复，不遗漏地把可能出现的所有情况 全部列举出来的方法，在数学上就叫做“一一列举法”，也叫作“枚举法”。这也是 我们今天要学习的解决问题的策略。（板书课题）
师：我们还可以借助以前学习过的表格整理信息的方法，这样更加简洁、清 楚。
课件出示:6块装的演示表格。带领学生一起填表，课件演示过程。（见图2）
（巫Q包） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
— | 11 | — | 8 | — | 5 | — | 2 | — | |
引领学生观察列举范围，明确：列举的范围是从0到8 ;再列举下夫，就超 过50块了。
（二）运用方法
师：刚才我们整理这个表格的时候，是从0包6块装开始找起的，还可以 从0包几块装的找起？
预设：从4块装的找起。
师：好，那就请你在学习单上，从4块装找起，试着用一一列举法来解决
这个问题吧。
请一名学生展示。（如下）
4块装（包） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
6块装（包） | 7 | 5 | 3 | 1 | — |
师：这个表格中列举的范围到哪儿？
预设：列举的范围是从0到12 ,再列举下去，就超过50块了。
小结：不论从4块装找起，还是从6块装找起，都是先从只买0包开始， 有顺序地一一列举，才能找出所有正确的答案。
师：如果让你选这两个表格其中一个进行一一列举，你会选哪一个？
预设：第一个（从6块装进行列举的）,因为列举范围小，花费的时间更少。
师：感谢大家帮助王阿姨解决的困难，我们一共得到了 4种买法。
师：其实对于一一列举，同学们并不陌生，回顾梳理教材。
—上10的分成
我们就是用表格的形式梳理出了相加是10的所有情况。
二上表内乘法
我们用算式梳理出了 7的口诀。
三下周长和面积
借助画图的方法 梳理出了面积是12的所有长方形。
小结：学习其实就是不要不断回头看，借助你的学习经验不断总结提升的过 程。
【设计意图】通过交流，展示不同的做法，学生体会到按照一定的顺序来一 —列举解决问题的实用性，引领学生用表格来整理、记录，让学生进一步感受，一 —列举〃策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
四、自主练习，应用方法
请大家用你的学习收获，帮助慧创城的小公民解决问题吧！
（教材P90第2题）
（改编题）
长(cm) | 10 | 9 | 8 | 7 | ◎ |
宽(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
面积(cm2) | 10 | 18 | 24 | 28 | &丿 |
师：通过观察表格，哪一个面积最大？你有什么发现？
小结：用一一列举的方法不仅可以找到所有的情况，还可以发现数据背后的 规律。
数学文化的渗透
4、一个笼子里有鸡和兔共8只，一共有26条腿，鸡和兔各有几只？
师：这道题也能用一一列举的方法做吗？
尝试完成
兔 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 6 | |
鸡 | 8 | 7 | 6 | 5 4 | 3 | 2 | |
腿数 16 18 20 22 聲4 26 28
师:你知道吗，在古代《孙子算经》这本书里就有对〃鸡兔同笼''问题的记载"， 你想知道古代的人是怎么解决这道题的吗？有没有比一一列举〃更好的方法来解 决这道题呢？我们后面会继续学习更多解决问题的策略。
【设计意图】通过练习，既可以巩固用〃一一列举〃方法解决问题的策略，检 验了学生对知识的理解和掌握情况，又能让学生体会到从较大数开始列举解决问 题更简便快捷，培养了学生对知识灵活运用的能力。而巧用一一列举解决古代命 题会让孩子更加有成就感，感受数学文化的博大精深。
五、回顾整理，感受价值
师：回顾这节课，我们是怎样学习一一列举的？在学习过程中都有哪些收获 呢？
预设：
知识：我学会了用一一列举法解决问题……
方法:我会用画表格整理记录……
情感：一一列举法能解决许多生活中的问题……
总结：同学们，今天我们在解决“一共有多少种不同的买法？”的问题中，了 解到有些问题答案不唯一，有多种答案，大家一起合作探究，借助我们以前学习 过的画图法、列表法等策略，找到了问题的答案，并学会了一种新的解决问题的 策略一一列举，在应用中体验了一一列举法的简洁清楚，在回顾反思中感受到了 ——列举的价值，希望同学们能灵活运用好策略，解决更多的问题。
【设计意图】如此设计，一是引导学生梳理本节课的学习内容，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构中，建构知识网络体系。二是提升总结高 度，潜移默化地引导学生学会整理所学内容，培养学生良好的数学学习和思考习 惯，进一步培养学生的数学素养。
六、布置作业：
作业：
自主练习3
必做:
李叔叔用一根52厘米长的铁丝，做-个高5厘米 的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？
（长.宽.髙均为整厘米。）
长方体的长（cm） | ||||
长方体的宽（cm） | ||||
长方体的高（CID） |
选做：计算这些长方体的体积，比较一下谁的体 积最大？为什么？
